非常非常难的一条几何题,如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CF的中点.证明：三角形MNO是正三角形.图：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:00:22
非常非常难的一条几何题,如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CF的中点.证明：三角形MNO是正三角形.图：
非常非常难的一条几何题,
如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CF的中点.证明：三角形MNO是正三角形.
图：
非常非常难的一条几何题,如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CF的中点.证明：三角形MNO是正三角形.图：
我用向量和一些定义坐的,不太规范,但不好写啊,你用向量试试吧,其他方法很难,我做了个图,怎么发给你拿
够狠的话可以强行建立直角坐标系，强行证明三边相等
你给出的条件就那么多
图片不知道你自己画的还是题给的
不过呢，这个题原本很简单的，一个简单的相似就能证了
只是给扭曲成这样了，你自己研究一下吧
我悬赏105提问一个新的
http://zhidao.baidu.com/question/66243661.html
如果你觉得可以，就把这些分给我吧...
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你给出的条件就那么多
图片不知道你自己画的还是题给的
不过呢，这个题原本很简单的，一个简单的相似就能证了
只是给扭曲成这样了，你自己研究一下吧
我悬赏105提问一个新的
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如果你觉得可以，就把这些分给我吧
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我觉得可以从证明三角形MNO的三个角都是60度入手，有时间我帮你仔细想想。
这一题用复数做显然是最简单的(复数的应用应该知道吧)
设A,B,C,D,E,F,M,N,O对应的复数分别是a,b,c,d,e,f,m,n,o
易知
a-b=(c-b)(cos60°+sin60°) ①
f-d=(e-d)(cos60°+sin60°) ②
m=0.5(b+d)
n=0.5(e+c)
o=0.5(a+f)
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这一题用复数做显然是最简单的(复数的应用应该知道吧)
设A,B,C,D,E,F,M,N,O对应的复数分别是a,b,c,d,e,f,m,n,o
易知
a-b=(c-b)(cos60°+sin60°) ①
f-d=(e-d)(cos60°+sin60°) ②
m=0.5(b+d)
n=0.5(e+c)
o=0.5(a+f)
即证n-m=(o-m)(cos60°+sin60°)
即(a+f-b-d)=(e+c-b-d)(cos60°+sin60°)
①+②即得上式
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