三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,已知点D.E 分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证DE∥BC,DE=1/2BC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 15:09:03

三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,已知点D.E分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证DE∥BC,DE=1/2BC三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,已知点D

三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,已知点D.E 分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证DE∥BC,DE=1/2BC
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,
已知点D.E 分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证DE∥BC,DE=1/2BC

三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,已知点D.E 分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证DE∥BC,DE=1/2BC
延长ED至M,使DE＝DM,故DE＝1/2ME,连接BM.
因为：D是△ABC的边AB的中点,所以：AD＝DB
所以,在△ADE和△BDM中
DE＝DM ∠ADE＝∠BDM AD＝DB 所以：△ADE ≌△BDM
所以：BM＝AE ∠A＝∠MBD
所以“BM‖CA（内错角相等,两直线平行）
又：E是AC的中点,故：AE＝EC＝BM
在四边形MBCE中,BD＝EC BD‖CE 故四边形MBCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以：EM＝BC EM‖BC（平行四边形的对边平行且相等）
所以：DE＝1/2ME＝1/2BC 且DE‖BC

这个。。。三角形中位线定义啊