如图,正方形ABCD的边长为1,当三角形APQ的周长为2时,求角PCQ的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:39:01
如图,正方形ABCD的边长为1,当三角形APQ的周长为2时,求角PCQ的大小
如图,正方形ABCD的边长为1,当三角形APQ的周长为2时,求角PCQ的大小
如图,正方形ABCD的边长为1,当三角形APQ的周长为2时,求角PCQ的大小
设PB=x,DQ=y
则：√[(1-x)^2+(1-y)^2]+1-x+1-y=2
√[(1-x)^2+(1-y)^2]=x+y
x^2-2x++y^2-2y+1=x^2+y^2+2xy
y=(1-x)/(1+x)
tan∠BCP=x tan∠DCQ=(1-x)/(1+x)
tan(∠BCP+∠DCQ)=[x+(1-x)/(1+x)]/[1-x(1-x)/(1+x)]=1
∴∠BCP+∠DCQ=45º
从而 ∠PCQ=45º
取特殊值，比如ap=aq时且三角形apq周长为二时的值
45°
∵C△APQ=2，AB=AD=1
∴PQ=PB+QD
将△BCP绕点C顺时针旋转90°至△B‘C’P‘
∵∠B=∠C=90°
∴B'C'与CD重合
∵经过旋转
所以B'P'=BP,CP=CP',∠BCP=∠B'CP'
∴P'Q=PQ，∠PCP'=∠BCD
∵CQ为公共边
∴△CQP≌△CQP'
∴∠PC...
全部展开
45°
∵C△APQ=2，AB=AD=1
∴PQ=PB+QD
将△BCP绕点C顺时针旋转90°至△B‘C’P‘
∵∠B=∠C=90°
∴B'C'与CD重合
∵经过旋转
所以B'P'=BP,CP=CP',∠BCP=∠B'CP'
∴P'Q=PQ，∠PCP'=∠BCD
∵CQ为公共边
∴△CQP≌△CQP'
∴∠PCQ=∠P'CQ=∠PCP'/2=∠BCD/2
∵∠BCD=90°
∴∠PCQ=45°
收起
45°。最简单方法：取特殊情况，连接AC交PQ于H,，由于△APQ的周长为2，可假设QH=QD,PH=PB.，再证明△CQH≌△CQD，△CHP≌△CPB，,即可得角HCQ等于角QCD,角HCP等于角PCB,即可得角PCQ为45°
我觉得题抄错了
你列坐标，拿向量试试。