边长为4的正方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的动点（不与垫O、A重合）,EP⊥CE,且EP交正方形外交的平分线AP与点P（1）如图,当点E是OA边的中点是,证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:55:05
边长为4的正方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的动点（不与垫O、A重合）,EP⊥CE,且EP交正方形外交的平分线AP与点P（1）如图,当点E是OA边的中点是,证明
边长为4的正方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的动点
（不与垫O、A重合）,EP⊥CE,且EP交正方形外交的平分线AP与点P
（1）如图,当点E是OA边的中点是,证明CE=EP
（2）如图,当点E是OA边上的中点时,在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,求出点M的坐标；若不存在说明理由
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边长为4的正方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的动点（不与垫O、A重合）,EP⊥CE,且EP交正方形外交的平分线AP与点P（1）如图,当点E是OA边的中点是,证明
1.A的坐标为（5,0） B点的坐标为（5,5） C点坐标为（0,5）
过P作PM⊥X轴,交X轴于N,因为AP为正方形的外角平分线,所以角PAN=45度
AN=PN
设N点的坐标为(5+X,0) 则P点的坐标为（5+X,X)
因为EF⊥CE 所以角CEO+角PEN=90度
又角ECO+角CEO=90度
所以角ECO=角PEN,
三角形CEO∽三角形PEN
则PN:OE=EN:OC
X:3=(5-3+X):5
解得X=3
因此EN=5=OC PN=3=OE
由勾股定理得,CE=EP
2.当E点坐标为（t,0)时 同理
PN:OE=EN:OC
X:t=(5-t+X):5
t(5-t)+tX=5X
t(5-t)=(5-t)X
因为E不与A点重合,所以5-t≠0
得X=t
因此; PN=t EN=5-t+t=5
则 CE=PE
3.当E点坐标为（t,0)时 PE²=CE²=25+t²
又P点的坐标为（5+t,t)
BP²=(5-t)²+t²
设M点的坐标为（0,y)
则EM²=t²+y²
BM²=5²+(5-y)²
因为当BM=PE时,5²+(5-y)²=25+t²
解得 y1=5-t y2=5+t
当y1=5-t时,
EM²=t²+y²=t²+(5-t)²=BP²
EM=BP
则,当M点为（0,5-t)时,四边形BMEP是平行四边形
当y2=5+t时,
EM²=t²+y²=t²+(5+t)²≠BP²
四边形BMEP不是平行四边形
（不与垫O、A重合），EP⊥CE，且EP交正方形外交的平分线AP与点P
（1）如图，当点E是OA边的中点是，证明CE=EP
（2）如图，当点E是OA边上的中点时，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在说明理由
1,设边长为2，则E(1,0) AP:y=x-2 EP:y=0.5x-0.5 得 p(3,1) 得CE=EP
2.因为BM平行＝EP，所以M（0，－1）