已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）>
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:05:20
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）>
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
(1)求常数a、b的值；
(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）
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已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）>
答：
(1).
f(x)定义域为x∈R.
f'(x)=3x²+2ax,f'(1)=3+2a=-3,所以a=-3
f(1)=1-3+b=0,所以b=2
所以a=-3,b=2.
(2)
f(x)=x³-3x²+2,f'(x)=3x²-6x
当f'(x)=0时,3x²-6x=0,即x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2.所以：
x ∈ (-∞,0) ,0 ,(0,2) ,2 ,(2,+∞)
f'(x) >0 ,=0 ,0
f(x) 递增 ,极大值,递减 ,极小值,递增
因为t>0,所以：
①当0
（1）函数图形过P点得a+b=0,另外在P点处的切线斜率为-3，从而有2a+3=-3 ,解得a=-3,b=3
(2)f(x)=x^3-3x^2+3,f'(x)=3x^2-6x,令f'(x)=0可得x1=0,x2=2
从而当t<=2时，f(x)单调递减，此时f(x)的最大值为3，最小值为t^3-3t^2+3;当t>2时，f(x)在【0，2】上单调递减，在【2，t】上单调递增，此时有f...
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（1）函数图形过P点得a+b=0,另外在P点处的切线斜率为-3，从而有2a+3=-3 ,解得a=-3,b=3
(2)f(x)=x^3-3x^2+3,f'(x)=3x^2-6x,令f'(x)=0可得x1=0,x2=2
从而当t<=2时，f(x)单调递减，此时f(x)的最大值为3，最小值为t^3-3t^2+3;当t>2时，f(x)在【0，2】上单调递减，在【2，t】上单调递增，此时有f(0)=3,f(2)=-1,f(t)=t^3-3t^2+3,当t^3-3t^2>=0时，函数的最大值为t^3-3t^2
+3,此时t>=3;当t^3-3t^2<0时，函数的最大值为3，此时有2
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