初二全等三角形解答题【比较急】如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为DE,BD、CE相交于点F,求证：BE=CD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 14:31:45

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初二全等三角形解答题【比较急】如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为DE,BD、CE相交于点F,求证：BE=CD
初二全等三角形解答题【比较急】
如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为DE,BD、CE相交于点F,求证：BE=CD

初二全等三角形解答题【比较急】如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为DE,BD、CE相交于点F,求证：BE=CD
证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC
∵∠A=∠A,AB=AC
∴△ACE≌△ABD
∴AE=AD
∴AB-AE=AC-AD
∴BE=CD

因为AB=AC,FD垂直AC，FE垂直AB
根据角平分线上的点（即点F）到角两边的距离相等
得出FE=FD
又因为∠CFD=∠BFE，∠FEB=∠FDC=90°
所以△FEB≌△FDC（ASA）
所以BE=CD

因为BE+AE=AB,CD+AD=AC,因为AB=AC，所以BE=CD
因为 BD⊥AC,CE⊥AB，所以角E=角D,角BFE=角CFD
(对顶角相等)，所以三角形BEF=CDF,所以BE=CD

∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC
∵∠A=∠A，AB=AC
∴△ACE≌△ABD
∴AE=AD
∴AB-AE=AC-AD
∴BE=CD

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