G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 22:29:16
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
先证明一个结论：
G为△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0向量
【证明】
以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于E
则向量GD=向量GA+向量GB
又向量GE=-向量GC/2=向量GD/2===>-向量GC=向量GD
∴-向量GC=向量GA+向量GB
∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
G为△ABC的重心 ,√3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0向量,
应用上述的结论可知：√3|BC|=2|CA|=2√3|AB|.
即√3a=2b=2√3c.
所以b=√3a /2,c=a/2.
显然有a^2=b^2+c2,三角形是直角三角形,∠B=60°,∠C=30°.
(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)
=|AB||BC|cos(π-B)/[ |BC||AC| cosC]
=-|AB|cosB/[|AC| cosC]
=-ccosB/[b cosC]
因为c/b=1/√3,∠B=60°,∠C=30°代入得：
(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)=-1/3.