一个圆有无数个外切三角形 ,那这些三角形的面积 是否相等?如题 说下理由 有没有定理专门讲这一块?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:18:18
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一个圆有无数个外切三角形 ,那这些三角形的面积 是否相等?如题 说下理由 有没有定理专门讲这一块?
一个圆有无数个外切三角形 ,那这些三角形的面积 是否相等?
如题 说下理由 有没有定理专门讲这一块?

一个圆有无数个外切三角形 ,那这些三角形的面积 是否相等?如题 说下理由 有没有定理专门讲这一块?
可以证明,这个面积等于边长之和×半径/2.
S＝2*1/2*R*R* ( ctg(A/2)+ctg(B/2)+ctg(C/2) )
＝R*R* ( ctg(A/2)+ctg(B/2)+ctg(C/2) )
取 A=90,B=C=45,则 S=R*R* (1+2ctg(45/2))=R*R* （3+2根2）
或：
S=(R+Rctg(45/2))*(R+Rctg(45/2))/2＝R*R*(1+ctg(45/2))*(1+ctg(45/2))/2
=R*R* （3+2根2）=5.8284*R*R
ctg(45/2)= (1+根2）
取A=90,B=60 C=30,则
S=R*R* (1+ctg(30)+ctg(15）) =6.4641*R*R
不相等.

只能说这些三角形的内接圆半径相等
三角形的面积等于内接圆半径乘三边和的一半
如果这些三角形的三边和相等
那么他们的面积也相等

不一定相等，可以想一下，假设这个三角形的两条边无限趋近于直线，构成的三角形就越大。把三个顶点和圆心相连，把三角形分成3个小三角形，它们的高永远相等，可边长之和不一定相等。

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