已知x^2+y^2+z^2=1.a^2+b^2+c^2=1...求证:ax+by+cz<=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:02:32
已知x^2+y^2+z^2=1.a^2+b^2+c^2=1...求证:ax+by+cz<=1已知x^2+y^2+z^2=1.a^2+b^2+c^2=1...求证:ax+by+cz<=1已知x^2+y^

已知x^2+y^2+z^2=1.a^2+b^2+c^2=1...求证:ax+by+cz<=1
已知x^2+y^2+z^2=1.a^2+b^2+c^2=1...求证:ax+by+cz<=1

已知x^2+y^2+z^2=1.a^2+b^2+c^2=1...求证:ax+by+cz<=1
因为:(a+x)^2+(b+y)^2+(c+z)^2=a^2+2ax+x^2+b^2+2by+y^2+c^2+2cz+z^2
所以:ax+by+cz=[(a+x)^2+(b+y)^2+(c+z)^2-(a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+z^2)]/2
因为:a^2+b^2+c^2=1
x^2+y^2+z^2=1
所以:ax+by+cz=[(a+x)^2+(b+y)^2+(c+z)^2-2]/2
=(a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz-2)/2
要证:ax+by+cz