1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 18:10:59

1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数

1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数
1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数
2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数

1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数
1.设0

不知道楼主你读高中还是初中?
1.高中用导数求.即导数=-2X在X大于0情况下恒小于0,所以递减.
初中用对称轴求,对称轴是X=0,在X大于0情况下,是递减的.X小于0递增.
2.导数求.导数=1-1/(X的平方)在X大于1情况下恒大于0,所以递增
初中就做差,Y1=X1+1/X1,Y2=X2+1/X2,并设X1大于X2,用Y1-Y2,可知Y1-Y2大于0

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1.设0=y1-y2=x2^-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)
由于x2、x1都大于0，所以x1+x2>0
由于x10
所以y1-y2>0,即y1>y2,又由于x1所以y=-x²+1在区间[0，正无穷）上是减函数
2.设1y1-y2=(x1-x2)+(x2-x1)/x...

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1.设0=y1-y2=x2^-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)
由于x2、x1都大于0，所以x1+x2>0
由于x10
所以y1-y2>0,即y1>y2,又由于x1所以y=-x²+1在区间[0，正无穷）上是减函数
2.设1y1-y2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)[1-(1/x1x2)]
=(x1-x2)[(x1x2-1)/x1x2]
由于11,x1x2-1>0
所以(x1-x2)[(x1x2-1)/x1x2]<0
也就是y1-y2<0,也就是y1所以：函数y=x+1/x在区间[1，正无穷）上是增函数

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设x1>=x2>=0
则f(x1)-f(x2)=-x1^2+1-(-x2^2+1)=x2^2-x1^2
因为x1>=x2
所x1^2>=x2^2
所以 x2^2-x1^2<=0
所以f(x1)-f(x2)=<0
所以f(x1)<=f(x2)
所以函数y=-x²+1在区间[0，正无穷）上是减函数
同相道理：
设x...

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设x1>=x2>=0
则f(x1)-f(x2)=-x1^2+1-(-x2^2+1)=x2^2-x1^2
因为x1>=x2
所x1^2>=x2^2
所以 x2^2-x1^2<=0
所以f(x1)-f(x2)=<0
所以f(x1)<=f(x2)
所以函数y=-x²+1在区间[0，正无穷）上是减函数
同相道理：
设x1>=x2>=1
则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=x1-x2+ 1/x1-1/x2
=x1-x2 +(x2-x1)/x1x2
=(x1x2(x1-x2)+x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为 x1>=x2>=1
所以x1-x2>=0
x1>=1 x2>=1
x1x2>=1
x1x2-1>=0
所以f(x1)-f(x2)>=0
f(x1)>=f(x2)
所以函数y=x+1/x在区间[1，正无穷）上是增函数

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证明：函数y=x²+1是偶函数,且在【0,+∞】上是增函数证明y=x+√（x²+1）在（-无限大,+无限大）上是增函数 1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数 1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数 1.函数y=1/x的单调递减区间是——2.证明：函数y=x²在R上单调递增证明函数y=log1/2 (x²+1)在（0,正无穷）是减函数证明函数y=5x²在（负无限大,0）上是减函数证明函数y=x²+2x在（-1,正无穷）是增函数证明函数y=x^2+2x在（-1,正无穷）是增函数增函数和减函数的题目1证明函数y=-x²+1在区间[0,∞）上是减函数2.一直二次函数y=ax²+bx+c的单调递减增区为（-∞,2],求二次函数y=ax²+bx+c的单调递增区间3.这个名函数y=x+1/x在区间上[1, （下面是关于二次函数的问题）1.下列各格式中,y是x的二次函数的是（）A xy+x²=1 B x²+y-2=0 C y²-ax= -2 D x²-y²+1=02.在抛物线①y=2x²；②y=0.6x²-7x；③y= -7/6x²-3x+6 中,图像在同一直角坐标系中话画出下列函数的图像;y=3x²,y=—3x²,y=1/3x² 证明函数y=1/x+1在(-1.+∞)是减函数证明y=1/x在(-∞,0)上是减函数证明y=-x+1在R为减函数请证明f（x）=-x²+2x+1/x在[1,+∞]上是单调减函数函数y=x²-4x+6在X∈[1,5)的值域是定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)▪f(y).①：证明,当X＜0时,有0＜f(x)＜1；②.证明：f(x)是R上的增函数；③.若f(x²）▪f(2x-x²+2)＞1,求x的取值范 y=1/x²的奇偶性怎么证明?