已知点A的坐标为（-4,4）,直线l的方程为3x+y-2=0,求：（Ⅰ）点A关于直线l的对称点 A´的坐标（Ⅱ）直线l关于点A对称的方程l´
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 17:41:27
已知点A的坐标为（-4,4）,直线l的方程为3x+y-2=0,求：（Ⅰ）点A关于直线l的对称点 A´的坐标（Ⅱ）直线l关于点A对称的方程l´
已知点A的坐标为（-4,4）,直线l的方程为3x+y-2=0,求：（Ⅰ）点A关于直线l的对称点 A´的坐标
（Ⅱ）直线l关于点A对称的方程l´
已知点A的坐标为（-4,4）,直线l的方程为3x+y-2=0,求：（Ⅰ）点A关于直线l的对称点 A´的坐标（Ⅱ）直线l关于点A对称的方程l´
（Ⅰ）设点A关于直线l的对称点 A´的坐标为(a,b),则可知：
点A.A'连线与直线l互相垂直,且线段AA'的中点在直线l上
又直线AA'的斜率为(b-4)/(a+4),直线l的斜率为－3,且线段AA'的中点坐标为( (-4+a)/2,(4+b)/2 )
所以：[(b-4)/(a+4)]*(-3)=-1,3*(-4+a)/2 +(4+b)/2 -2=0
即{3b-12=a+4
{-12+3a+4+b-4=0
化简得：
｛a-3b=-16 (1)
｛3a+b=12 (2)
(1)*3-(2)可得：
-10b=-60
解得b=6,a=2
所以点A关于直线l的对称点 A´的坐标为(2,6)
（Ⅱ）取直线l上任意一点P(x0,y0),该点关于点A对称点P'坐标为(x,y),
则可知：点A是线段PP'的中点
由中点公式可得：
x0+x=-8,y0+y=8
即x0=-8-x,y0=8-y （*）
又点P(x0,y0)在直线l：3x+y-2=0上,则将（*）代入直线l方程可得：
3*(-8-x)+(8-y)-2=0
即-3x-y-18=0
3x+y+18=0
这就是直线l关于点A对称的直线l´的方程.
由直线l的方程为3x+y-2=0，得Y=-3X+2，则直线L的斜率为K=-3，那么关于直线L的垂直相交直线的斜率K`＝1/3，点A关于直线L的对称点为A`，连接AA`，构成直线L`，与直线L的交点为点M，则L`这条直线为Y=(1/3)X+C，代入点A，可求出C＝16/3，那么直线L`为Y=(1/3)X+16/3，连立L和L`，解得M点的坐标为（-1，5）
又点A，M，A`关于点M对称，分别...
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由直线l的方程为3x+y-2=0，得Y=-3X+2，则直线L的斜率为K=-3，那么关于直线L的垂直相交直线的斜率K`＝1/3，点A关于直线L的对称点为A`，连接AA`，构成直线L`，与直线L的交点为点M，则L`这条直线为Y=(1/3)X+C，代入点A，可求出C＝16/3，那么直线L`为Y=(1/3)X+16/3，连立L和L`，解得M点的坐标为（-1，5）
又点A，M，A`关于点M对称，分别做三点对X轴的垂线交于点o,p,q,那么po＝pq，而 o点的X轴坐标为-4，p点的X轴坐标为-1，所以q点的横坐标为为2，则点A`的横坐标为也2，代入直线L`可得A`的纵坐标为6
即A`为（2，6）；直线L`为Y=(1/3)X+16/3
上述答案反推回去也符合题的各个要求，不知道这个解答是否满意！
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