如图,等腰三角形OAB的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,AO=AB,其中点A的坐标为（4,3）,点A关于x轴的对称点为点C.（1）请直接写出点C的坐标（2）试判断四边形AOCB的形状,并说明理由；（3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:01:07
如图,等腰三角形OAB的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,AO=AB,其中点A的坐标为（4,3）,点A关于x轴的对称点为点C.（1）请直接写出点C的坐标（2）试判断四边形AOCB的形状,并说明理由；（3
如图,等腰三角形OAB的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,AO=AB,其中点A的坐标为（4,3）,点A关于x轴的对称点为点C.
（1）请直接写出点C的坐标
（2）试判断四边形AOCB的形状,并说明理由；
（3）现有一动点P从A点出发,沿路线AO-OC以每秒2个单位的速度向终点C运动,另一动点Q从O点同时出发,沿OB方向以每秒0.5个单位的速度向终点B运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设点P 、Q的运动时间为t秒.在运动过程动点P在以OQ为直径的圆上时,试求t的值.
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如图,等腰三角形OAB的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,AO=AB,其中点A的坐标为（4,3）,点A关于x轴的对称点为点C.（1）请直接写出点C的坐标（2）试判断四边形AOCB的形状,并说明理由；（3
（1）C点坐标为(4,﹣3)；
（2）四边形AOCB为菱形；
分析：依题意并结合图形知,四边形AOCB各边相等,且tan∠AOB=tan∠ABO=3/4,那么在△OAB中∠OAB≠90°,因此四边形AOCB为菱形；
（3）由（2）知,AO=OC=5,OB=4×2=8,那么点P从A至C所需时间为10/2=5s；点Q从O至B所需时间为8/0.5=16s；依题意可知,当点P运动到C点时,点Q运动量为0.5×5=2.5（单位长度）,点Q运动5s后于D点停止,且点P运动速度是点Q的4倍,即有AP=4OQ（AP为分段线段,即点P在AO与OC上的运动量之和）；且运动时间为t∈[0,5]；
①若点P在线段AO上,存在P、Q共圆,由于AO所在直线斜率为tan∠AOB=3/4,那么PO=AO-AP=5-2t,OQ=t/2,且(t/2)/(5-2t)=5/4,解得t=25/12；
②若点P在线段OC上,存在P、Q共圆,由于对称性tan∠COB=tan∠AOB=3/4,那么OP=AP-AO=2t-5,OQ=t/2,且(t/2)/(2t-5)=5/4,解得t=25/8；
因此,综上所述,t的值分别为25/12、25/8.
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