怎么分解因式x的12次方加x的9次方加x的6次方加x的3次方加1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 14:52:14
怎么分解因式x的12次方加x的9次方加x的6次方加x的3次方加1
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怎么分解因式x的12次方加x的9次方加x的6次方加x的3次方加1
x^12+x^9+x^6+x^3+1
=(x^12+x^11+x^10+x^9+x^8) -(x^11+x^10+x^9+x^8+x^7) +x^9+x^7+x^6+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^9+x^7+x^6+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5) - (x^8+x^7+x^6+x^5+x^4) +x^7+x^6+x^4+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4 (x^4+x^3+x^2+x+1) +x^7+x^6+x^4+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4 (x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3) -(x^5+x^4+x^3+x^2+x) +(x^4+x^3+x^2+x+1)
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^3(x^4+x^3+x^2+x+1) -x(x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^4+x^3+x^2+x+1)
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)
x^12+x^9+x^6+x^3+1
=(x^15-1)/(x^3-1)
=(x^5-1)/(x-1) * (x^10-x^5+1)/(x^2+x+1)
=(x^4+x^3+x^2+x+1) * (x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)