已知点p（6,4）和直线l1：y=4x,求过点p的直线l,使它和l1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:24:43
已知点p（6,4）和直线l1：y=4x,求过点p的直线l,使它和l1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小.
已知点p（6,4）和直线l1：y=4x,求过点p的直线l,使它和l1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小.
已知点p（6,4）和直线l1：y=4x,求过点p的直线l,使它和l1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小.
设Q点坐标为(q,4q);则直线PQ方程为
y-4=(4q-4)(x-6)/(q-6),
令y=0,得到
-4=(4q-4)(x-6)/(q-6),
-1=（q-1)(x-6)/(q-6);
x=6-(q-6)/(q-1)=5q/(q-1);
此即为它于X轴的焦点的横坐标；
所以所围三角形的底长5q/(q-1),高为4q;
面积为20q^2/[2(q-1)]=10q^2/(q-1)
只需要知道f(q)=q^2/(q-1)当何时取最小,对f(q)求导数得到
f'(q)=(2q(q-1)-q^2)/(q-1)^2
=(q^2-2q)/(q-1)^2
令f'(q)=0得到 q=2或0(舍去,因为此时Q为原点,不能围成三角形）
所以q=2,Q=（2,8）
哎...半年前咱也是做这些题目的高三孩子，这才进大学半年，我就把这些都忘了...晕..
可以这样想
设直线为y-4=k(x-6) 和直线L1联立方程组，
求出焦交点纵坐标y=(16-24k)/3用K表示，
然后令y=o 得出在x=(6k-4)/k 并且 x>0 y>0
S=1/2*X*Y=-48K-64/3K+64=-(48K+64/3K)+64
当48K=64/3K时 即K=正负2/3时候，面积最小，k=2/3时候 y=0 舍去
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可以这样想
设直线为y-4=k(x-6) 和直线L1联立方程组，
求出焦交点纵坐标y=(16-24k)/3用K表示，
然后令y=o 得出在x=(6k-4)/k 并且 x>0 y>0
S=1/2*X*Y=-48K-64/3K+64=-(48K+64/3K)+64
当48K=64/3K时 即K=正负2/3时候，面积最小，k=2/3时候 y=0 舍去
所以K=-2/3
方程为y=(-2/3)x
希望是对的
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