如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC.(1)若角CPA=30°,求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动,角CPA的平分线交AC于点M.你认为角CMP的大小是否发生变

如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC.(1)若角CPA=30°,求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动,角CPA的平分线交AC于点M.你认为角CMP的大小是否发生变
如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC.
(1)若角CPA=30°,求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动,角CPA的平分线交AC于点M.你认为角CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由；若不变化,求出角CMP的大小.

如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC.(1)若角CPA=30°,求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动,角CPA的平分线交AC于点M.你认为角CMP的大小是否发生变
额.我没法写出详细过程,电脑打字不方便.
连接OC
(1)因为pc是圆o的切线,所以角OCP=90度
所以三角形OCP为直角三角形(且是三个角分别为30,60,90的)
因为OC为圆O半径,OC为角CPA所对短边
所以OC=2,OP=4
所以CP=2根号3
(2)不变
因为CP是切线,所以角OCP=90度不变
所以角COP=90-角CPO
因为OC,OA为半径,所以OC=OA
所以角OAC=角OCA=角COP除以2
所以角CMP=角MAP+角MPO
=1/2角COP+1/2角CPO
=1/2(90-角CPO)+1/2角CPO
=45-1/2角CPO+1/2角CPO
=45度
注：此题一直使用定理：三角形某一角的补角必然等于它另外两个内角和的定理.

(1)因为pc是圆o的切线，所以角OCP=90度
所以三角形OCP为直角三角形(且是三个角分别为30,60,90的)
因为OC为圆O半径，OC为角CPA所对短边
所以OC=2，OP=4
所以CP=2根号3
(2)不变
因为CP是切线，所以角OCP=90度不变
所以角COP=90-角CPO
因为...

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(1)因为pc是圆o的切线，所以角OCP=90度
所以三角形OCP为直角三角形(且是三个角分别为30,60,90的)
因为OC为圆O半径，OC为角CPA所对短边
所以OC=2，OP=4
所以CP=2根号3
(2)不变
因为CP是切线，所以角OCP=90度不变
所以角COP=90-角CPO
因为OC，OA为半径，所以OC=OA
所以角OAC=角OCA=角COP除以2
所以角CMP=角MAP+角MPO
=1/2角COP+1/2角CPO
=1/2(90-角CPO)+1/2角CPO
=45-1/2角CPO+1/2角CPO
=45度

收起

1.连结OC 则∠OCP=90° OC=AB/2=4 ∠CPA=30° OP=4 勾股定理 PC=2√3
2.∠CMP的大小不会发生变化
如图 ∠2=2∠A ∠A =∠2/2
AM为∠CPA的平分线 ∠1=∠APC/2
∵∠OCP=90° ∴ ∠2+∠APC=90°
∠CMP=∠A +∠1=∠2/2 +∠APC/2=（∠2 +∠APC）/2=90°/2=45°

（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度．
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度．
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴
∴S阴影=S△OPC-S扇形BOC= ；
（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）...

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（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度．
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度．
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴
∴S阴影=S△OPC-S扇形BOC= ；
（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）知∠BOC+∠OPC=90°
∵PM平分∠APC
∴∠APM= ∠APC
∵∠A= ∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM= （∠BOC+∠OPC）=45°

收起

(1)由切线定律可知OC垂直CP,OC=2所以CP=跟号3 (2)设CO与MP交于点X。由题有