两个抽象代数题,求教.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 05:49:59

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两个抽象代数题,求教.
两个抽象代数题,求教.

两个抽象代数题,求教.
1. 如果|S|+|T|>|G|,那么对于任何g∈G,|gT^{-1}|=|T|>|G|-|S|,所以S∩gT^{-1}非空,存在s∈S和t∈T使得s=gt^{-1},即g=st∈ST,这样G=ST,矛盾.
2.先证明一个引理：如果X和Y是环R的两个真子环,那么X∪Y≠R.
证明很容易,只要考虑X和Y互不包含的情形,取x∈X\Y和y∈Y\X,那么x+y∈R\(X∪Y).
接下来,对于任何给定的a∈R1,{b∈R1:f(ab)=f(a)f(b)}和{b∈R1:f(ab)=f(b)f(a)}都是R1的子环,且覆盖了R1,由引理知其中至少有一个不是真子环.也就是说,对于给定的a而言,对于所有的b都可以选定同一个的分配次序来分配f(ab).
然后把R1分成两类
X={a∈R1:对于任何b∈R1都有f(ab)=f(a)f(b)}
Y={a∈R1:对于任何b∈R1都有f(ab)=f(b)f(a)}
它们也都是R1的子环且覆盖了R1,所以其中至少有一个就是R1.
又已知Y≠R1,所以X=R1,即f是同态.

两个抽象代数题,求教. 急抽象代数求教一道高等代数证明题抽象代数中的嵌入的定义是什么如题请高手看一下下面这个抽象代数题. 抽象代数中什么是环抽象代数运筹学哪个容易抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK 抽象代数:为什么说,阿贝尔群只有两个陪集? 抽象代数中,定义了2个代数的集合是否就是环?可不可以说,定义了一个代数的就是群,定义了两个代数的就是环? 抽象代数概念问题：群g的正规子群除如题～谢谢抽象代数问题:如何证明无理数的和还是无理数?如题. 抽象代数中,怎样理解一个环可以有两个以上的商域?请帮忙给个例子抽象代数和近世代数有什么不同? 抽象代数的四条性质抽象代数,java哪个更难数论,抽象代数之间有差别吗? 抽象代数与高等（线性）代数的联系?