存不存在锐角A,使得sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列?如题,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 19:33:52
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存不存在锐角A,使得sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列?
如题,

存不存在锐角A,使得sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列?如题,
不存在!
假设存在锐角A使得sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列,
因为cosA0
于是可列出3个等式
cosA=sinA+d,---(1)
tanA=sinA+2d,----(2)
cotA=sinA+3d------(3)
把(1)代入到(2)整理后得sin²A+(3d-1)sinA+2d²=0----------(4)
把(1)代入(3)整理得sin²A+(3d-1)sinA-d=0--------------(5)
(4)-(5)得2d²+d=0这与d>0矛盾.
所以不存在sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列.