请把步骤写完整一些,要完整的解题过程,如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,AB=2,BC=1,点D、E分别是AB,AC上的两个动点,则ED+BE的最小值是?(过程写得要好理解一点,不要含糊不清.)图:

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:48:23
请把步骤写完整一些,要完整的解题过程,如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,AB=2,BC=1,点D、E分别是AB,AC上的两个动点,则ED+BE的最小值是?(过程写得要好理解一点,不要含糊不清.

请把步骤写完整一些,要完整的解题过程,如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,AB=2,BC=1,点D、E分别是AB,AC上的两个动点,则ED+BE的最小值是?(过程写得要好理解一点,不要含糊不清.)图:
请把步骤写完整一些,要完整的解题过程,
如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,AB=2,BC=1,点D、E分别是AB,AC上的两个动点,则ED+BE的最小值是?(过程写得要好理解一点,不要含糊不清.)
图:

请把步骤写完整一些,要完整的解题过程,如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,AB=2,BC=1,点D、E分别是AB,AC上的两个动点,则ED+BE的最小值是?(过程写得要好理解一点,不要含糊不清.)图:
过D点做AC的垂线,交AC与O点,延长DO至F点,使OF=DO,连接BF交AC与E'点,
则BF=BE'+E'F=DE'+BE',为ED+BE的最小值,设AD=X(0≤X≤2)
∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,AB=2,BC=1,
∴∠A=30º,DO=OF=½X,DF=OD+OF=X=AD
∵∠ADF=60º
∴△ADF为等边三角形
过F作FG⊥AB与G点
则AG=½X,FG=½√3X,BG=AB-AG=2-½X
BF²=FG²+BG²=X²-2X+4=(X-1)²+3
∴当X=1时,BF²有最小值,3
即ED+BE的最小值=√3