求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+cotB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:42:06
求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+cotB求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+cotB求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+co

求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+cotB
求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+cotB

求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+cotB
证明:通过反正法,假设存在对任意的A,B属于R,存在cot(A+B)等于cotA+cotB
因为是的 cotA,cotB有意义,tanA≠0,tanB≠0
则cot(A+B)=1/tan(A+B)=(1-tanAtanB)/(tanA+tanB)
cotA+cotB =1/tanA +1/tanB =(tanA+tanB)/(tanAtanB)
根据假设有 (1-tanAtanB)/(tanA+tanB) =(tanA+tanB)/(tanAtanB)
则 (1-tanAtanB)tanA tanB =(tanA+tanB)^2
(tanA+tanB)^2 - tanAtanB + (tanAtanB)^2=0 (1)
分两种情况 ,
(a) 若 tanAtanB 0 ,则(1)式左边重新整理为
(tanA-tanB)^2 + 3 tanAtanB + (tanAtanB)^2 一定大于 0,与假设推导(1)式等于0矛盾.
综合(a)(b)可以得到,无论什么情况都与假设矛盾,原假设相等不成立,所以应该等.
原命题得证.

求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+cotB 几道关于大一数学分析的证明题,不等式.一,a,b属于R,求证:对任意x,若(a-b)的绝对值 已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b属于R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:1.对任意a,b属于R,a*b=b*a2.对任意a属于R,a*0=a3.对任意a.b属于R(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b).若f(x)=x*(3/x),若f(x 设a、b、c、d属于R,求证:对于任意p、q属于R,【(a-p)2+(b-q)2】的平方根与【(c-p)2+(d-q)2】 的平方根的7、设a、b、c、d属于R,求证:对于任意p、q属于R,【(a-p)2+(b-q)2】的平方根与【(c-p)2+(d-q)2】的 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于零,当x>0时,f(x)>1且对任意的x属于R,有 f(a+b)>f(a)f(b)求证:对任意的x属于R,恒有f(x)>0 三角函数题cot.已知A、B、C是三角形的三个内角求证cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)*cot(B/2)*cot(C/2) 定义在R上的函数y=f(x).f(0)不等于0.当x大于0时.f(x)大于1.且对任意的a,b属于R,有f(a+b)=f(a)*f(b)问题(1);求证f(0)=1(2); 求证;对任意的x属于R.恒有f(x)大于0.(3);求证; 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).(1),求证,f(0)=1;(2),求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;(3),证明:f(x)是R上的增函数;(4),若f(x)*f(2x-x平方) 定义在R上的函数f(x),对任意x属于R都有f(x)>0,f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,有f(a+b)=f(a)乘以f(b)..1、求证f(0)=1 2、求证f(x)时R上的增函数.3、若f(x)乘以f(2x-x^2)>1,求x的取值范围 已知函数fx. x属于r 若对任意实数a,b都有fa+b等于fa+fb 求证fx为奇函数.求思路 关于函数单调 定义在R上的函数y=f(X).f(0)不等于0 当x大于0时 f(x)大于1且任意的a ,b都属于R ,有f(a+b)=f(a)×f(b) (1) 求证,对任意的属于R的x恒宇f(x)大于0 (2)求证f(x)是R上的增 函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:(1)对任意x,y属于R,有f(x)>0,(2)对任意x,y属于R有f(xy)=[f(x)]^y (3)f(1/3)>1 求f(0)的值;求证:f(x)在R上是单调递增函数;若a>b>c>0,且b^2=ac,求证:f(a)+f(c)>2f(b) 函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:1,对任意x属于R,有f(x)大于零2,对任意x,y属于R,有f(xy)=[f(x)]^y;3,f(1/3)>1问;1,求f(0)的值2,求证:f(x)在R上是单调增函数3,若a>b>c>0,且b^2=ac,求证:f(a)+f(c)>2f(b) 函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件;1、对任意x属于R,有f(x)>0;2、对任意x,y属于R,有f(xy)=[f(x)]^y;3、f(1/3)>1(1)、求证:f(x)在R上是单调增函数;(2)、若a>b>c>0,且b^2=ac,求证f(a)+f(c)>2f(b)没打 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R都有f(a+b)=f(a)乘f(b)问:(1)求证:对任意的x属于R,恒有f(x)>0问题(2)f(x)是R上的增函数 (3)若f(x) 定义在R上的函数y=f(x),当x〉0时,f(x)〉1,且对任意的a,b属于R,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求f(0)=1;(2)求证:对任意的x属于R,恒有f(x)〉0(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f 已知函数f x对任意的ab 属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1已知函数f x对任意的ab 属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1(1)求证:f(x)是R上的增函数(2)若f(4)=5,f(m^2-2)