n的N次方根分之N,当N→∞时的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:46:24
n的N次方根分之N,当N→∞时的极限n的N次方根分之N,当N→∞时的极限n的N次方根分之N,当N→∞时的极限当N趋向于无穷大是N^(1/N)=1下面证明这个设Y=N^(1/N)取对数lnY=(lnN)

n的N次方根分之N,当N→∞时的极限
n的N次方根分之N,当N→∞时的极限

n的N次方根分之N,当N→∞时的极限
当N趋向于无穷大是N^(1/N)=1 下面证明这个
设Y=N^(1/N) 取对数
lnY=(lnN)/N N趋向于无穷大 分子分母都趋于0
洛必达法则
N趋向于无穷大 (lnN)/N=(1/N)/1=1/N=0
所以lnY=0 Y=1
于是当N→∞时 n的N次方根分之N,分母趋于1 分子趋于无穷 分式极限是无穷

因为Lim [n^(1/n)]=1 Lim n=+∞
所以Lim n/[n^(1/n)]=+∞