两个多次二项式相乘会有多少项?(一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合并) 例如(X+a)∧m×(X+b)∧n 有多少项?有什么性质?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:45:16
两个多次二项式相乘会有多少项?(一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合并)例如(X+a)∧m×(X+b)∧n有多少项?有什么性质?两个多次二项式相乘会有多少项?(一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合

两个多次二项式相乘会有多少项?(一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合并) 例如(X+a)∧m×(X+b)∧n 有多少项?有什么性质?
两个多次二项式相乘会有多少项?(一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合并) 例如(X+a)∧m×(X+b)∧n 有多少项?有什么性质?

两个多次二项式相乘会有多少项?(一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合并) 例如(X+a)∧m×(X+b)∧n 有多少项?有什么性质?
答:
第一种情况,次数不同如(x+a)^m×(x+b)^n:
(x+a)^m=a0x^m+a1x^(m-1)+…+a(m-1)x+am,有m+1项
(x+b)^n=b0x^n+b1x^(n-1)+…+b(n-1)x+bn,有n+1项
相乘后(x+a)^m×(x+b)^n=c0x^(m+n)+c1x^(m+n-1)+…+c(m+n-1)x+c(m+n)
所以有m+n+1项.
第二种情况同次合并如(x+a)^m×(x+b)^m:
同第一种情况一样.当m=n时,有2m+1项.
第三种情况:(x+a)^m×(y+b)^n
此时有(m+1)(n+1)项.

(m+1)×(n+1)

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