在三角形ABC中,a^2+b^2- m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=希望今晚可以有结果,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:06:57
在三角形ABC中,a^2+b^2-m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=希望今晚可以有结果,在三角形ABC中,a^2+b^2-m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1

在三角形ABC中,a^2+b^2- m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=希望今晚可以有结果,
在三角形ABC中,a^2+b^2- m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=
希望今晚可以有结果,

在三角形ABC中,a^2+b^2- m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=希望今晚可以有结果,
无法求出m的具体数值,但能求出:m=3c^2.
[解]
∵(1/tanA+1/tanB)tanC=1,∴(cotA+cotB)=cotC,
∴cosA/sinA+cosB/sinB=cosC/sinC,∴(sinBcosA+cosBsinA)/(sinAsinB)=cosC/sinC,
∴sin(B+A)/(sinAsinB)=cosC/sinC,∴sinC/(sinAsinB)=cosC/sinC,
∴sinAsinBcosC=(sinC)^2.
结合正弦定理和余弦定理,容易得出:ab(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=c^2,
∴a^2+b^2-c^2=2c^2,∴a^2+b^2=3c^2,∴m=a^2+b^2=3c^2.
注:要想求出m的具体数值,还需要补充其它条件.