已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 20:28:50

已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q

已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1
已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条
件是0≤p≤1

已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1
以p+q=1为条件
pf(x)+qf(y)-f(px+qy）=px^2+qy^2-(px+qy)^2（化简后）
=（1-p)x^2+(1-q)y^2-2pqxy 又p+q=1
=qx^2+py^2-2pqxy
=(px+qy)^2≥0
则pf(x)+qf(y)≥f(px+qy
以pf(x)+qf(y)≥f(px+qy）为条件
则移项合并得（1-p）x^2+（1-q）y^2-2pqxy≥0（化简后）又0≤p≤1
（1-p）x^2+（1-q）y^2≥2根号下(1-p)(1-q)乘以xy ≥2pqxy
根号下(1-p)(1-q)≥pq
1-p-q≥0 1≥ p+q
则p+q=1时成立

已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x) 已知函数f(x)=x^3-ax^3 (1)求以曲线f(x)上的点p(1,0)为切线方程. (2)当a 已知函数f(x)=x^3+ax^2+ax+b的图像过点p(0.2),且在x=1处的切线斜率为6 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知a,b,c是实数,函数f（x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知a,b,c属于R,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知a,b,c是实数,函数f（x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 (1/3)已知实数a,b,c,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知二次函数f(x)=ax^2+x,当0 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)