一个有关复数的概念的问题在复数域中,任何代数方程都有根但是,方程x^4+1=0却无根,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/04 08:33:20

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一个有关复数的概念的问题在复数域中,任何代数方程都有根但是,方程x^4+1=0却无根,为什么?
一个有关复数的概念的问题
在复数域中,任何代数方程都有根
但是,方程x^4+1=0却无根,为什么?

一个有关复数的概念的问题在复数域中,任何代数方程都有根但是,方程x^4+1=0却无根,为什么?
整个复数体系是建立在i^2=-1的基础上的,而对i本身开根号并没有意义,上式出现的情况是
x^4=-1 x^2=i
严密证明如下
复数的表达式是 a+b*i （其中a,b均为实数）
设上式中x处于复数域,则表示为a+b*i
(a+b*i)^4=-1
(a+b*i)^2=i
a^2+2abi-b^2=i
i=(a^2-b^2)/(1-2ab)
与原定义ab均为实数不符,故x不处于复数域中

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