证明任何数域上的不可约多项式在复数域中无重根

证明任何数域上的不可约多项式在复数域中无重根 证明：若n级实矩阵A的特征多项式在复数域中的根都是实数,则A一定正交相似于上三角矩阵. x的n次方减去1这个多项式该怎么分解因式(在复数域中) 证明：有理数域上含有实数根的不可约多项式必是2次多项式. 高等代数 多项式 一节的一个证明题谢谢!求证：已知b是复数,由（x-b)展成（指复数域内根不变）的Q[x]上不可约多项式唯一（差一个常数倍意义下） 分别在复数域、实数域、有理数域上分解多项式x＾4+1为不可约因式的乘积. x^4+1在实数域上是否是不可约多项式?在高等代数第五版的第69页有这样一个定理:实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含非实共轭复数根的二次多项式.那么按这个定理x^4+1在实数域上 证明不可约多项式p(x)没有重根 一个有关复数的概念的问题在复数域中,任何代数方程都有根但是,方程x^4+1=0却无根,为什么? 证明:有理数域上含有实数根 1+根号2的不可约多项式必是2次多项式. 什么是不可约多项式?书上说“多项式的不可约性要在系数域明确界定之下才能确定”, 实数域中对数的换底公式在复数域中是否仍然成立?为什么? 高等代数多项式定理的逆定理证明没看懂?逆定理：设p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式f(x),由p(x)|f(x)g(x)可以推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x),那么p(x)是不可约多项式.答案是：反证法,设p(x) 怎么证明有理系数多项式f（x）不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?高等代数的牛顿有理根定理类似 f(x),g(x)是有理数域上的多项式,且f(x)在有理数域上不可约,（继续上面的）若存在复数a使得f（a）=g(a)=0证明：f(x)|g(x) 求多项式f(x)=x^5 x^4-9x-9在有理数域,实数域及复数域中的标准分解式 复数域上存在任意次数的多元不可约多项式么?（注意是多元多项式,一元的当然只有一次和零次的了） f(x)=x^4+x+1在有理数域不可约怎么证明,我试过用y=x+1,但是不行我知道它是无有理根的，那样就是不可约的吗？