什么是不可约多项式?书上说“多项式的不可约性要在系数域明确界定之下才能确定”,

什么是不可约多项式?书上说“多项式的不可约性要在系数域明确界定之下才能确定”, “有理数域上的不可约多项式”四道题,只要结果, 证明：有理数域上含有实数根的不可约多项式必是2次多项式. 证明不可约多项式p(x)没有重根 证明:有理数域上含有实数根 1+根号2的不可约多项式必是2次多项式. 证明任何数域上的不可约多项式在复数域中无重根 x^2-2在有理数内不可约.则x^2-2是以√2为根的最低次数的有理系数不可约多项式,为什么? 怎么证明有理系数多项式f（x）不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?高等代数的牛顿有理根定理类似 复数域上存在任意次数的多元不可约多项式么?（注意是多元多项式,一元的当然只有一次和零次的了） 求i+根号2在有理数域Q上的不可约多项式,各位高手请告诉我把 判别整系数多项式不可约的艾森斯坦判别法.是充要条件还是充分条件? x^4+1在有理数域上分解成不可约多项式 x^4+1在实数域上是否是不可约多项式?在高等代数第五版的第69页有这样一个定理:实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含非实共轭复数根的二次多项式.那么按这个定理x^4+1在实数域上 设f(x)=∑aix^i是有理域上的不可约多项式,证明f(x)的任意两个不同根之和不可能是有理数 a=根号2加根号3,证明,存在有理数域上的不可约多项式f（x）,使f（a）=0 分别在复数域、实数域、有理数域上分解多项式x＾4+1为不可约因式的乘积. 一个伽罗瓦理论问题证明：数域P(R的子域)上的不可约多项式x^3+px+q的三个根都是实数,则这三个根不可能用实根表示出来. 一个多项式的证明题：设整系数多项式f(x)对无限个整数值x的函数值都是素数,则 f(x)在有理数域上不可约.