(sinA+secA)^2+(cosA+cscA)^2=(1+secAcscA)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:51:37
(sinA+secA)^2+(cosA+cscA)^2=(1+secAcscA)^2
(sinA+secA)^2+(cosA+cscA)^2=(1+secAcscA)^2
(sinA+secA)^2+(cosA+cscA)^2=(1+secAcscA)^2
证明:
(sinA+secA)^2+(cosA+cscA)^2
=(sinA+1/cosA)^2+(cosA+1/sinA)^2
=[(sinAcosA+1)/cosA]^2+[(sinAcosA+1)/sinA]^2
=(sinAcosA+1)^2（1/cos^2A+1/sin^2A)
=(sinAcosA+1)^2(cos^2Asin^2A)
=[(sinAcosA+1)/cosAsinA]^2
=(1+1/cosAsinA)^2
=(1+secAcscA)^2
∴(sinA+secA)^2+(cosA+cscA)^2=(1+secAcscA)^2
(sinA+secA)^2=(sinA+1/cosA)^2=(sinAcosA+1)^2 / cos^2,
同理可得出(cosA+cscA)^2=(sinAcosA+1)^2 / sin^2
两者相加可得左边=(sinAcosA+1)^2 / sinA^2 cosA^2
[(sinAcosA+1)/(sinAcosA)]^2 = (1+secAcscA)^2 =右侧
等式左边=(sinA+secA)^2+(cosA+cscA)^2
=(sinA+1/cosA)^2+(cosA+1/sinA)^2
=(cosAsinA+1)^2/cos^2A+(cosAsinA+1)^2/sin^2A
=(cosAsinA+1)^2[1/cos^2A+1/sin^2A)
=(sinAcosA+1)^2[(sin^2A+cos^2A)/sin^2A...
全部展开
等式左边=(sinA+secA)^2+(cosA+cscA)^2
=(sinA+1/cosA)^2+(cosA+1/sinA)^2
=(cosAsinA+1)^2/cos^2A+(cosAsinA+1)^2/sin^2A
=(cosAsinA+1)^2[1/cos^2A+1/sin^2A)
=(sinAcosA+1)^2[(sin^2A+cos^2A)/sin^2Acos^2A]
=(sinAcosA+1)^2/sin^2Acos^2A
=(1+1/sin^2Acos^2A)=(1+secAcscA)^2
所以（sinA+secA)^2+(cosA+cscA)^2=(1+secAcscA)^2
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