在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 02:19:12
在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交

在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏
在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC
有急用,重赏

在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏
证:因为AD⊥BC又AD=BD 所以ABD为等腰直角三角形
所以,∠B=45°
又∵DC=DE 且AD⊥BC
∴三角形DEC也是等腰直角三角形
∴∠ECD=45°
若G为CE延长线在AB边上的交点
则有三角形GBC也为等腰直角三角形,即CG⊥AB
则交点E为三角形两条边上高的交点,因此,E点为三角形的垂心
所以必然有BF过E点为三角形AC边上的高,那么BF⊥AC

因为AD=BD,ED=CD
且∠BDE=∠ADC=90°
所以△BDE≌△ADC
又∠BCA为公共角
所以∠DBE=∠DAC
所以∠BFC=90°
即BF垂直于AC

证明:∵AD是高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中, BD=AD ∠ADB=∠ADC ED=ED ,
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴∠EBD=∠DAC.
又∵∠EBD+∠BED=90°,
∴∠DAC+∠BED=90°.
又∵∠BED=∠AEF(对顶角相等),
∴∠DAC+∠AEF=90°.
∴...

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证明:∵AD是高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中, BD=AD ∠ADB=∠ADC ED=ED ,
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴∠EBD=∠DAC.
又∵∠EBD+∠BED=90°,
∴∠DAC+∠BED=90°.
又∵∠BED=∠AEF(对顶角相等),
∴∠DAC+∠AEF=90°.
∴∠AFE=90°.
即BF⊥AC.

收起

已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方=BD乘以CD判断三角形ABC 的形状 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE快 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD、BE相交于F,连接CF且AC=BF.求证:∠ABC+∠FCB=90°没图啊 如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高AD﹑BE相交于F,连接CF且AC=BF,求证∠ABC+∠FCB=90 AD是△ABC中BC边上的高,且AD²=BD·CD,试说明△ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=90,AD是BC边上的高,BC=4AD,求 tanBRT 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=2,AC=3,且AD为整数,则AD的值是? 如图,在△ABC中,∠C=61°,AD是BC边上的高,且BD=AD点E在AD上,BE=AC,求∠EBD的度数 如图,在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上BE交于点P,且EA=EB.求证:BC=AP 在⊿ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD,BE相交于F,连接CF,且AC=BF,求证∠ABC+∠FCD=90度. 在△ABC中,AB=50,BC=56,AC=34,AD是BC边上的高,请你求出AD的长 在△ABC中,AB=50,BC=56,AC=34,AD是BC边上的高,请你求出AD的长