怎样判断幂级数在某个点是收敛还是发散例如x的2n+1次幂/2n+1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 09:47:20

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怎样判断幂级数在某个点是收敛还是发散
例如x的2n+1次幂/2n+1

怎样判断幂级数在某个点是收敛还是发散例如x的2n+1次幂/2n+1
∑x^(2n+1)/(2n+1),
收敛半径 R=lima/a
=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)
=lim(2n+3)/(2n+1)=1.
当 x=1 时,幂级数变为 ∑1/(2n+1)
> ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),
后者发散,则级数发散；
当 x=-1 时,幂级数变为 -∑1/(2n+1) ,
因 ∑1/(2n+1) 发散,则级数发散.
故收敛域是 x∈(-1,1).
即 x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1] ∪[1,+∞) 时发散.

x在-1到1内（开区间）收敛，其他地方发散

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