如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.cosA+cosB，A+B=定值易证A=B时总长最大。怎么证？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 14:00:51
如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.cosA+cosB，A+B=定值易证A=B时总长最大。怎么证？
如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.
cosA+cosB，A+B=定值
易证A=B时总长最大。怎么证？
如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.cosA+cosB，A+B=定值易证A=B时总长最大。怎么证？
设四边形每边的圆心角分别为 2A,2B,2C,2D.原半径为R.
有 A+B+C+D=pi （3.1415926535..）
则四边分别为RcosA、RcosB、RcosC、RcosD.
周长=R（cosA+cosB+cosC+cosD）有（A+B+C+D=pi）
用一个微分方程可证,忘了什么方程了
简单方法：
设两对顶点确定,只讨论其夹两边：
有总长=R(cosA+cosB) （A+B=定值）
易证A=B时总长最大.此时两遍相等
同理可知另两边也应相等最大.
有A=B,C=D
再证A=C,方法同上面证两边一样.
于是得证.
不会。
楼上的那个思路是对的，接下来用琴生不等式可证：
http://baike.baidu.com/view/1427148.html?wtp=tt
而函数y=sinx在区间(0,pi(也就是180度))上是凸函数（这个我们现在也证不出来，至少要学积分吧，我学的不好等于没学）
你问这问题干嘛，高考肯定不考，咱也没学，先把学的弄好了吧，咱们现在的知识是证不了什么高深定理的。...
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楼上的那个思路是对的，接下来用琴生不等式可证：
http://baike.baidu.com/view/1427148.html?wtp=tt
而函数y=sinx在区间(0,pi(也就是180度))上是凸函数（这个我们现在也证不出来，至少要学积分吧，我学的不好等于没学）
你问这问题干嘛，高考肯定不考，咱也没学，先把学的弄好了吧，咱们现在的知识是证不了什么高深定理的。
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