已知三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直CD,AE、BD相交于O.求证:OD=1/2BC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 18:55:53
已知三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直CD,AE、BD相交于O.求证:OD=1/2BC
已知三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直CD,AE、BD相交于O.求证:OD=1/2BC
已知三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直CD,AE、BD相交于O.求证:OD=1/2BC
AD=AC=AB 所以 △ ABD中∠ABD=∠ADB
又∠ABD+∠ADB=30 ( △ ABD中∠BAD=90+60=150)
所以∠ABD=∠ADB=15 (∠ADC=60)
所以∠ODE=45=∠ACB
△ ODE相似于 △ BCA
OD/BC=DE/AC=1/2
你的ABC没说哪个是底哪个是边么?AB AC是腰 BC是边证明:由题可知,AE是等边三角形ACD的高。且AB等于AD。故三角形ABD为等腰钝角三角形。设一边为X,勾股定理得出BD的长度和AE的长度以及ABO的角度。角BAE的度数120。然后做辅助线连接BE,算出角BOE的角度。挺复杂的……角度和线加起来算算试试。...
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你的ABC没说哪个是底哪个是边么?
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作辅助线,AF⊥BC,连接OC ∵△ABC为等腰直角三角形,△ABC为等边三角形,AB=AC=AD=CD, ∴AF=FC=1/2BC, OC=OD, ∠FAC=∠FCA=45°, ∠ADB=1/2(180°-90°-60°)=15°, ∠ODC=∠OCD =60°-15°=45°, ∴△AFC≌△COD, ∴OD=AF=1/2BC