等差数列an依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也为等差数列对此条性质进行证明,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:02:15
等差数列an依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也为等差数列对此条性质进行证明,等差数列an依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2

等差数列an依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也为等差数列对此条性质进行证明,
等差数列an依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也为等差数列
对此条性质进行证明,

等差数列an依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也为等差数列对此条性质进行证明,

用S表示等比数列{an}的前k项和求证:Sk、S2k-Sk、S3k-S2k也成等比数列.
Sk=a1(1-q^k)/(1-q)=[a1/(1-q)]*(1-q^k)
S2k=a1(1-q^2k)/(1-q) S2k-Sk=[a1/(1-q)]*(q^k-q^2k)
S3k=a1(1-q^3k)/(1-q) S3k-S2k=[a1/(1-q)]*(q^2k-q^3k)
(S2k-Sk)/Sk=(q^k-q^2k)/(1-q^k)=q^k
(S3k-S2k)/(S2k-Sk)=(q^2k-q^3k)/(q^k-q^2k)=q^k
Sk、S2k-Sk、S3k-S2k也成等比数列.

等比数列
sk=a1+a2+……+ak
s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
因为a(k+1)=a1*q^k,a(k+2)=a2*q^k……a2k=ak*q^k
所以s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
=a1*q^k+a2*q^k+……+ak*q^k
=(a1+a2+……+ak)*q^k
=sk*q^k
同理s3k-s2k=a(2k+1)+a(2k+2)+……+a3k
=a(k+1)*q^k+a(k+2)*q^k+……+a2k*q^k
=(a(k+1)+a(k+2)+……+a2k)*q^k
=(s2k-sk)*q^k
综上所述sk,s2k-sk,s3k-s2k为公比为q^k的等比数

路过 我也想知道WHY

请用数字组成的数列解释一下,等差数列an依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍 等差数列an依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也为等差数列怎么证 等差数列an依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也为等差数列对此条性质进行证明, 等差数列前n项和的性质的证明?(1)等差数列an依次每K项之和仍成等差数列,其公差为原公差的K平方倍.(2)若等差数列的项数为2n,则S2n=n(an+a(n+1))(其中an,a(n+1)为中间两项)且S偶-S奇 关于等差数列前N项和的性质的疑惑(1)等差数列an依次每K项之和仍成等差数列,其公差为原公差的K平方倍.(2)若等差数列的项数为2n,则S2n=n(an+a(n+1))(其中an,a(n+1)为中间两项)且S偶- 请用一组简单数字组成数列,解析一下下面句子的意思,谢谢等差数列a(n)依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍 下面是等差数列的前n项和的性质,2,等差数列依次k项之和仍是等差数列,即:sk,s2k-sk,s3k-s2k,….成等差数列,且公差为k2d3,等差数列{an}中,若an=m,am=n(m≠n),则am+n=0;若Sn= m,Sm=n(m≠n),则S m+n=-(m+n) 若{an}为等差数列,d为公差,则此数列依次k项和构成的新数列仍成等差数列,公差为dk^2.解释一下为什麽公差会等於dk^2. 数学证明题:等差数列依次每k项的和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,仍成等差数列,其公差为原公差的k^2倍.本人智商拙计, 由公差为d的等差数列{an}依次相邻两项之和:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,...,an+(an+1) 等差数列练习题求解答~1.等差数列{an }中,a4=5 a9=15,求a14=_____2.数列an=pn+q,p,q为常数,an为等差数列,公差______3.等差数列an中,a1=-5,a4=-½ 每相邻两项之间插入一个数,使之仍为等差数列,则新等差数 已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,(k是正整数)的两根.w(1)求﹛an﹜的通项公式;(2)求c1+c2+..+cn之和;(3)对于以上的数列{an}和{cn},整数981是否 等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为44,偶数项之和为33,则项数为? 项数为奇的等差数列,{an}中,奇数项之和为80,偶数项之和为75,求项数 等差数列{an}的前n项之和为Sn,a3+a8>0,S9 在等差数列an中的前13项之和为39,则a6+a7+a8等于? 等差数列an的前21项之和的值为84,求a11 设等差数列{an}共有2n+1项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为129