已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,(k是正整数)的两根.w(1)求﹛an﹜的通项公式;(2)求c1+c2+..+cn之和;(3)对于以上的数列{an}和{cn},整数981是否
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:24:33
已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,(k是正整数)的两根.w(1)求﹛an﹜的通项公式;(2)求c1+c2+..+cn之和;(3)对于以上的数列{an}和{cn},整数981是否
已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,(k是正整数)的两根.w
(1)求﹛an﹜的通项公式;
(2)求c1+c2+..+cn之和;
(3)对于以上的数列{an}和{cn},整数981是否为数列{2an/cn}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.
已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,(k是正整数)的两根.w(1)求﹛an﹜的通项公式;(2)求c1+c2+..+cn之和;(3)对于以上的数列{an}和{cn},整数981是否
(1)设等差数列﹛an﹜的公差为d,由题意得
ak+a(k+1)=4k (1),
ak*a(k+1)=2/ck (2)
由(1)知:ak+a(k+1)=4k (3)
a(k+1)+a(k+2)=4(k+1) (4)
由(4)-(3)知:a(k+2)-ak=4=2d
∴d=2
由 (3)得:an+a(n+1)=an+an+2=4n,∴an=2n-1
(2) 由(2)式得:ana(n+1)=2/cn
cn=2/ana(n+1)=2/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)
C1+c2+..+cn=(1-1/3)+(1/3-1/5)+..+1/(2n-1)-1/(2n+1)=1-1/(2n+1)
(3)由(1)(2)得2an/cn=(2n-1)²(2n+1)
∵n是正整数,(2n-1)²(2n+1)是随n的增大而增大,
又 2a5/c5=891<981,2a6/c6=1573>981
∴ 整数981不是数列{2an/cn}中的项.