泰勒公式,为什么要找（X—Xo）的多项式来接近f(x)?为什么不能找别的?这里（X—Xo）有特别含义吗?我想提问的重点是“（X-Xo）”而不是“多项式”，为什么找（X-Xo）？原提问这么长的问题误
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:24:10
泰勒公式,为什么要找（X—Xo）的多项式来接近f(x)?为什么不能找别的?这里（X—Xo）有特别含义吗?我想提问的重点是“（X-Xo）”而不是“多项式”，为什么找（X-Xo）？原提问这么长的问题误
泰勒公式,为什么要找（X—Xo）的多项式来接近f(x)?
为什么不能找别的?这里（X—Xo）有特别含义吗?
我想提问的重点是“（X-Xo）”而不是“多项式”，为什么找（X-Xo）？原提问这么长的问题误导大家了＾_＾||
泰勒公式,为什么要找（X—Xo）的多项式来接近f(x)?为什么不能找别的?这里（X—Xo）有特别含义吗?我想提问的重点是“（X-Xo）”而不是“多项式”，为什么找（X-Xo）？原提问这么长的问题误
泰勒公式是由拉格朗日中值定理为基础推导出来的,拉格朗日中值定理如下：
如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a).在这里区间[a,b],我们可以换成具有一般性的,把区间定义为[Xo,X],即把a变为X0,b变为X,上式就变为f'(ξ)*(X-X0)=f(X)-f(X0).移式得f(X)=f(X0)+f'(ξ)*(X-X0).呵,是否有点接近了.我们一般应用,可以近似地表示在点x0用f(X0)+f('X0)(X-X0)逼近函数f(x),但是近似程度不够,就是要用更高次去逼近函数,当然还要满足误差是高阶无穷小,就得到泰勒公式了.呵,我自己的理解啊.
泰勒公式是在x0点处展开，用来近似计算x0附近的某个x值的公式。当然希望误差很小，所以展开后有(x-x0)的n次方的高阶无穷小。展开项越多，(x-x0)的n次方的高阶无穷小的阶数越高，误差就越小。
当然，x0可以取0，这样就成了麦克劳林公式了。
有更多问题请补充问题，我再回答。...
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泰勒公式是在x0点处展开，用来近似计算x0附近的某个x值的公式。当然希望误差很小，所以展开后有(x-x0)的n次方的高阶无穷小。展开项越多，(x-x0)的n次方的高阶无穷小的阶数越高，误差就越小。
当然，x0可以取0，这样就成了麦克劳林公式了。
有更多问题请补充问题，我再回答。
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因为是要在x0附近的开区间内找一个多项式近似表示f（x），就是要在x0这点展开，比如说e的x次幂，如果我们想知道e的0次幂为多少，就将x=0带到近似多项式中.看看高数书吧，多做几道实际应用的题体会一下，其实我也记不太清楚了。0.0
在泰勒所在的那个时期，人们对多项式的函数非常偏爱，所以有了（X—Xo），这个我是从别的地方看到的，大概是这个意思。你可以去看看数学史挺有意思的，也挺有帮助的。