已知(a+b)²=7,(a-b)²=4,求a²+b²和ab的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:57:35
已知(a+b)²=7,(a-b)²=4,求a²+b²和ab的值.已知(a+b)²=7,(a-b)²=4,求a²+b²和a

已知(a+b)²=7,(a-b)²=4,求a²+b²和ab的值.
已知(a+b)²=7,(a-b)²=4,求a²+b²和ab的值.

已知(a+b)²=7,(a-b)²=4,求a²+b²和ab的值.
(a+b)²=7 化为a^2+2ab+b^2=7 ①
(a-b)²=4 化为a^2-2ab+b^2=4 ②
①+②得
2a^2+2b^2=11
即a^2+b^2=11/2
①-②得
4ab=3
即ab=3/4

a2+b2=11/2
ab=3/4


(a+b)²=a^2+2ab+b^2=7 (1)
(a-b)²=a^2-2ab+b^2=4 (2)
因为(1)+(2)=2(a^2+b^2)=11
所以a²+b²=11/2
因为(1)-(2)=4ab=3
所以ab=3/4