正弦,余弦定理已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC 1）求角B的大小 2）若c=3a,求tanA的值 详解,谢谢.

正弦,余弦定理已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC 1）求角B的大小 2）若c=3a,求tanA的值 详解,谢谢.
正弦,余弦定理
已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC

1）求角B的大小

2）若c=3a,求tanA的值

详解,谢谢.

正弦,余弦定理已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC 1）求角B的大小 2）若c=3a,求tanA的值 详解,谢谢.
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
又sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC
∴ a²+c²-b²=ac
利用余弦定理
∴ cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
(1)∴ B=π/3
(2) c=3a
∴ sinC=3sinA
∴ sin(B+A)=3sinA
∴ sin(π/3)cosA+cos(π/3)sinA=3sinA
(√3/2)cosA+(1/2)sinA=3sinA
∴ (5/2)sinA=(√3/2)cosA
∴ tanA=sinA/cosA=√3/5

（1）sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC
由正弦定理得
a²+c²-b²=ac
即 b²=a²+c²-ac
∵ b²=a²+c²-2accosB
∴ ac=2accosB
即 2c...

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（1）sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC
由正弦定理得
a²+c²-b²=ac
即 b²=a²+c²-ac
∵ b²=a²+c²-2accosB
∴ ac=2accosB
即 2cosB=1 ∴B=π/3
（2）由（1）得 b²=a²+9a²-2a*3a*1/2=7a²
由余弦定理得 cosA=（7a²+9a²-a²）/2*√7a*3a=5√7/14
∵sinA=√1-cosA²=

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因为a/2R=b/2R=c/2R，代入sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC ，化简得a²+c²-b²=ac，
所以cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2，因为B是三角形的内角，所以B=60°
因为c=3a ，代入a²+c²-b²=ac，得b²=7a
...

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因为a/2R=b/2R=c/2R，代入sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC ，化简得a²+c²-b²=ac，
所以cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2，因为B是三角形的内角，所以B=60°
因为c=3a ，代入a²+c²-b²=ac，得b²=7a² ，即b/a=根号(7)，所以sinB/sinA=b/a=根号(7)，
所以sinA=sin60°/根号(7)=根号(21)/14，所以cosA=根号(1-sin^2A)=5根号(7)/14，
则tanA=sinA/cosA=根号(3)/5

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（1）根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为外接圆半径
sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC可以化为：
a²/(4R²)+c²/(4R²)-B²/(4R²)=ac/(4R²),即：

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（1）根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为外接圆半径
sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC可以化为：
a²/(4R²)+c²/(4R²)-B²/(4R²)=ac/(4R²),即：
a²+c²=b²+ac---------------------------①
根据余弦定理又有：
a²+c²=b²+2ac*cosB-------------------②
对比①，②得到：
cosB=1/2
所以∠B=π/3
（2）将c=3a代入①式得到：
a²+9a²=b²+3a²，即：
b²=7a²
根据余弦定理又有：
a²+2bc*cosA=b²+c² 即：
a²+6*7^(1/2)*a²*cosA=7a²+9a²
解得：cosA=5*7^(1/2)/14
因为0＜∠A＜π，所以sinA＞0
sinA=[1-(cosA)²]^(1/2)
=21^(1/2)/14
∴：tanA=sinA/cosA= 21^(1/2)/14/[5*7^(1/2)/14]
=3^(1/2)/5

希望能帮到你~

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