运用正弦余弦定理.若a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C,的对边.若a,b,c分别是三角形中ABC角A,B,C,的对边.证明,根号a,根号b,根号c,是一个锐角三角形的三边运用正弦余弦定理证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:35:46
运用正弦余弦定理.若a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C,的对边.若a,b,c分别是三角形中ABC角A,B,C,的对边.证明,根号a,根号b,根号c,是一个锐角三角形的三边运用正弦余弦定理证明.
运用正弦余弦定理.若a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C,的对边.
若a,b,c分别是三角形中ABC角A,B,C,的对边.
证明,根号a,根号b,根号c,是一个锐角三角形的三边
运用正弦余弦定理证明.
运用正弦余弦定理.若a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C,的对边.若a,b,c分别是三角形中ABC角A,B,C,的对边.证明,根号a,根号b,根号c,是一个锐角三角形的三边运用正弦余弦定理证明.
余弦定理:cosA=(b²+c²-a²)/2bc
证明:∵cosA=[(根号b)²+(根号c)²-(根号a)²]/2根号b·根号c=(b+c-a)/2根号b·根号c,且b+c-a>0(三角形中,两边之和大于第三边)
∴cosA>0
同理:cosB>0,cosC>0
∴根号a,根号b,根号c,是一个锐角三角形的三边
a,b,c为三条边,所以首先有a+b>c,a+c>b,b+c>a,利用余弦定理,
(根号a)^2+(根号b)^2-2*根号(ab)cosc=(根号c)^2,也即
a+b-c=2根号(ab)cosc,有上面的两边和大于第三那边,得cosc>0,
所以C为锐角,同理,A,B也为锐角,所以根号a,根号b,根号c,是一个锐角三角形的三边...
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a,b,c为三条边,所以首先有a+b>c,a+c>b,b+c>a,利用余弦定理,
(根号a)^2+(根号b)^2-2*根号(ab)cosc=(根号c)^2,也即
a+b-c=2根号(ab)cosc,有上面的两边和大于第三那边,得cosc>0,
所以C为锐角,同理,A,B也为锐角,所以根号a,根号b,根号c,是一个锐角三角形的三边
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