M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 01:38:30
M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小
M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小
M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小
过C'点作C'H⊥MN于点H.
∵△C'MN是等腰直角三角形
∴C'H=MH=NH=(√2/2)C'M=(√2/4)B'C'=(√2/4)CC'
又∵C'H是斜线CH在平面A'B'C'D'的射影,且MN⊥C'H
根据三垂线定理得：CH⊥MN
∴∠CMC'是二面角C-MN-C'的平面角
又∵tan∠CHC'=CC'/C'H=4/√2=2√2
∴二面角C-MN-C'的大小是arctan2√2
取mn中点，设为q
角c'qc就是二面角
arc sin 2√2／3
有图吗？
cos 角c-mn-c' = 1/3
取MN中点P
连接CP和C'P
则∠CPC'即所求二面角（因为CC’⊥面A'B'C'D'）
设正方体棱长为1 则MN长为二分之根号二
C'P长为四分之根号二
则tan∠CPC'=CC'/C'P=二倍根号二
所以所求二面角大小为arctan二倍根号二
我打那个根号二的时候粘贴不过来 所以就汉字打的 对付看一下吧 不好意思哈...
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取MN中点P
连接CP和C'P
则∠CPC'即所求二面角（因为CC’⊥面A'B'C'D'）
设正方体棱长为1 则MN长为二分之根号二
C'P长为四分之根号二
则tan∠CPC'=CC'/C'P=二倍根号二
所以所求二面角大小为arctan二倍根号二
我打那个根号二的时候粘贴不过来 所以就汉字打的 对付看一下吧 不好意思哈
收起
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，设边长为1，CM=CN，C'M=C'N=0.5，CC'=1，CM=CN=√5/2，MN=√2/2，M，N中点为O，MO=NO√2/4， CO=3√2/4，C'O=√2/4，CO垂直于MN，C'O垂直于MN，所以∠COC'二面角C-MN-C'的平面角，
COS∠COC’=1/3，所以二面角C-MN-C'的余弦值为1/3。