如图:已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心,求证:MN平行平面ACD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:22:28
如图:已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心,求证:MN平行平面ACD如图:已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心,求证:MN平

如图:已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心,求证:MN平行平面ACD
如图:已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心,求证:MN平行平面ACD

如图:已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心,求证:MN平行平面ACD
设E是BD中点则
AM/ME=CN/NE=2/1
∴MN‖AC
∵AC在平面ACD内,MN不在平面ACD内
∴MN‖平面ACD

连接DM并延长交AB于E,同样连接DN并延长交BC于F,再连接EF.知DE,DF分别分三角形ADB和三角形BDC的中线.故DM/DE=DN/DF=2/3.
故MN//EF (若直线在三角形两边截出成比例的线段,则直线平行于三角形的底边)
又EF为三角形ABC的中位线,故EF//AC.
从而推出MN//AC.
故:MN//平面ACD (若直线平行于平面上的某一条直线,...

全部展开

连接DM并延长交AB于E,同样连接DN并延长交BC于F,再连接EF.知DE,DF分别分三角形ADB和三角形BDC的中线.故DM/DE=DN/DF=2/3.
故MN//EF (若直线在三角形两边截出成比例的线段,则直线平行于三角形的底边)
又EF为三角形ABC的中位线,故EF//AC.
从而推出MN//AC.
故:MN//平面ACD (若直线平行于平面上的某一条直线,则它就平行于这个平面.)

收起

如图:已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心,求证:MN平行平面ACD 证明:线面平行如图,已知,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN‖平面ACD. 如图 已知点A、B、C、D是圆周上四点,且AD=BC 求证 AB=CD 如图,已知点A,B,C,D是圆周上四点,且AD=BC,求证AB=CD 如图,∠C=∠D,求证:点A、B、C、D四点共圆图 如图,已知点A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD,求证AC=BD--------------------------------------A C B D 如图,已知点A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD,求证AC=BD--------------------------------------A C B D 已知:如图,在直角坐标系中,有四点A【-2,2】,B【-2,5/2】,C【0,N】,D【M,0】,当四边形ABCD的周长最短时,求m和n的值 如图,已知a,b,c,d四点在同一线上,am=cn bm=dn ∠m=∠n,试说明:ac=bd不好意思,图打不出来,就自己琢磨画一下, 如图,已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC于M,求证:AM=DC+CM. 如图,点A,B,C,D是直线1上顺次四点,M.N分别是AB,CD的中点,若MN=a,BC=b,求AD的长.图:---------------------------------------------------------------------------------------A M B C N D 如图A,B,C,D四点在同一直线上,M是AB的中点,N是CD的中点,MN=a,BC=b,求AD|_____|______|______|____|____|A M B C N D 已知A、B、C、D四点不共面,则与四个点距离相等的平面有 已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ACD个△BCD的重心求证:MN‖平面ABC 已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心.求证:MN//平面ACD 证明:线面平行已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心,求证:MN‖平面ACD 8.如图,在平面直角坐标系中,⊙O′与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知:A(6,0)8.如图,在平面直角坐标系中,⊙O′与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知:A(6,0),B(0,-3),C(- 一道几何练习题如图,已知四点A、B、C、D请在图中找出一点P,使PA+PB+PC+PD最小.