高数中各间断点的区分和划分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:20:27
高数中各间断点的区分和划分高数中各间断点的区分和划分高数中各间断点的区分和划分几种常见类型：可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y＝（x^2-1
高数中各间断点的区分和划分
高数中各间断点的区分和划分
高数中各间断点的区分和划分
几种常见类型：
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y＝（x^2-1)/(x-1)在点x＝1处.
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.如函数y＝|x|/x在点x＝0处.
无穷间断点：函数在该点无定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.如函数y＝tanx在点x＝π/2处.
振荡间断点：函数在该点无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.如函数y＝sin(1/x)在x＝0处.
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点称为第二类间断点.
由上述对各种间断点的描述可知,函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别.