设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)(2)求证f(xy)=f(x)+f(y)(3)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 00:07:38
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)(2)求证f(xy)=f(x)+f(y)(3)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求f(1)
(2)求证f(xy)=f(x)+f(y)
(3)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)(2)求证f(xy)=f(x)+f(y)(3)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
（1）、f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
（2）、f(xy)=f[x/(1/y)]=f(x)-f(1/y)
f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
∴f(xy)=f(x)+f(y)
（3）、∵f(2)=1
∴f(4)=f(2*2)=2*f(2)=2
∵y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数
不妨设x1,x2∈(0,+∞),且x1f(1)=0
∴y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数
∵f(x)-f(1/(x-3))≤2
∴x(x-3)≤4
∴(x+1)(x-4)≤0
解得x∈[-1,4]
(1)令x=y，则f(x/y)=f(x/x)=f(1)
又f(x)-f(y)=f(x)-f(x)=0
所以f(1)=0
(2)f(xy)=f(x/y分之一)=f(x)-(y分之一）
又f(y分之一）=f(1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y)
所以f(xy)=f(x)-(y分之一)=f(x)+f(y)
(3)f...
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(1)令x=y，则f(x/y)=f(x/x)=f(1)
又f(x)-f(y)=f(x)-f(x)=0
所以f(1)=0
(2)f(xy)=f(x/y分之一)=f(x)-(y分之一）
又f(y分之一）=f(1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y)
所以f(xy)=f(x)-(y分之一)=f(x)+f(y)
(3)f（x/y)=f(x)-f(y),令x=4,y=2得：
f(2)=f(4)-f(2), 所以f(4)=2f(2)=2.
不等式f(x)-f（1/(x-3)）≤2可化为：
f(x(x-3)) ≤f(4),
因为f（x）是（0，+∞）上的增函数，
所以x>0,x-3>0, x(x-3) ≤4.
解得：3
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