函数极限最大值与最小值应用问题某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m 长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 01:11:21
函数极限最大值与最小值应用问题某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m 长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?
函数极限最大值与最小值应用问题
某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m 长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?
函数极限最大值与最小值应用问题某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m 长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?
考察均值不等式a+b>=2倍的根号ab
结论：当a,b之和为常数时,a,b之积有最大值；当a,b之积为常数时,a,b之和有最小值；
设长为 x ,宽为 y ,由已知得x+2y=20
（分析：出现和为常数,则积有最大值）
故S=x*y=(x*(2y)) /2
“口”字的正方形周长是20×2=40米，面积最大（边长10米）
20米围成的长方形小屋，就相当于“口”字的正方形中间隔一堵墙，（“-曰-”）由于正方形面积最大，所以小屋面积相当于“口”形的1/2，其面积也最大。
围成的长方形长=正方形边长=20×2÷4=10米，
围成的长方形宽=正方形边长×1/2=10×1/2=5米...
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“口”字的正方形周长是20×2=40米，面积最大（边长10米）
20米围成的长方形小屋，就相当于“口”字的正方形中间隔一堵墙，（“-曰-”）由于正方形面积最大，所以小屋面积相当于“口”形的1/2，其面积也最大。
围成的长方形长=正方形边长=20×2÷4=10米，
围成的长方形宽=正方形边长×1/2=10×1/2=5米
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长 x ，宽 y
x+2y=20 ,靠墙壁的长不算了
20=x+2y>=2根号（2xy)
100>=2xy
xy<=50
当x=2y 时，面积最大 ，2y^2=50 ,y^2=25 ,y=5,x=10
设长 x ，宽为 （20-2x）/2 ，则这个矩形的面积：
y = x * （20-2x）/2 = 10x - x^2
初中时学的极值计算方法忘记了，但可以用 Excel 的规划求解方法计算。计算结果为 x = 5 时矩形的面积最大（25平方米）。
不过这时好像不是你的要求了，因为这个是正方形，而你的要求是“长方形”。...
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设长 x ，宽为 （20-2x）/2 ，则这个矩形的面积：
y = x * （20-2x）/2 = 10x - x^2
初中时学的极值计算方法忘记了，但可以用 Excel 的规划求解方法计算。计算结果为 x = 5 时矩形的面积最大（25平方米）。
不过这时好像不是你的要求了，因为这个是正方形，而你的要求是“长方形”。
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