已知二次函数同时满足条件f(1+x)=f(1-x);fx的最大值为15除上面的条件外还有：fx的两根的立方和为17,求解析式!拜托啊,我很急的!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:56:27
已知二次函数同时满足条件f(1+x)=f(1-x);fx的最大值为15除上面的条件外还有：fx的两根的立方和为17,求解析式!拜托啊,我很急的!
已知二次函数同时满足条件f(1+x)=f(1-x);fx的最大值为15
除上面的条件外还有：fx的两根的立方和为17,求解析式!
拜托啊,我很急的!
已知二次函数同时满足条件f(1+x)=f(1-x);fx的最大值为15除上面的条件外还有：fx的两根的立方和为17,求解析式!拜托啊,我很急的!
f(1+x)=f(1-x)
所以f(x)关于x=1对称
f(x)的最大值为15
所以f(x)=a(x-1)^2+15, a
设,f(x)=ax^2+bx+c
因f(1-x)=f(1+x),所以
f(x)关于x=1 对称,f(2)=f(0),代入f(x)=ax^2+bx+c
4a+2b+c=c,b=-2a,f(x)=ax^2-2ax+c,
因f(x)有最大值为15,所以a<0,f(x)的顶点坐标为(1,15),代入f(x),得到
15=a-2a+c,c=a+15,f(x)=ax^2...
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设,f(x)=ax^2+bx+c
因f(1-x)=f(1+x),所以
f(x)关于x=1 对称,f(2)=f(0),代入f(x)=ax^2+bx+c
4a+2b+c=c,b=-2a,f(x)=ax^2-2ax+c,
因f(x)有最大值为15,所以a<0,f(x)的顶点坐标为(1,15),代入f(x),得到
15=a-2a+c,c=a+15,f(x)=ax^2-2ax+a+15,
令f(x)=0,ax^2-2ax+a+15=0,x^2-2x+(a+15)/a=0
x1+x2=2,x1x2=(a+15)/a,
x1^3+x2^3=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=2^3-3*(a+15)/a*2=13/2-45/(2a)=17,
a=-15/7,b=30/7,c=90/7,
f(x)=-15x^2/7+30x/7+90/7
收起