已知a,b是两个非零向量,夹角为斯塔,当a+tb(t∈R)的模去最小值时.（1）求t的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 03:39:11
已知a,b是两个非零向量,夹角为斯塔,当a+tb(t∈R)的模去最小值时.（1）求t的值
已知a,b是两个非零向量,夹角为斯塔,当a+tb(t∈R)的模去最小值时.（1）求t的值
已知a,b是两个非零向量,夹角为斯塔,当a+tb(t∈R)的模去最小值时.（1）求t的值
|a+tb|²＝（a+tb）²＝|a|²+2|a|t|b|cosθ+t²|b|²
＝（|b|t+|a|cosθ）²+|a|²sin²θ
∴当t＝-|a|cosθ/|b|时,|a+tb|有最小值|a|sinθ
▏→a＋t×→b▕=√[（▏→a▕cosθ＋t▏→b▕）²＋▏→a▕²sin²θ]=√（▏→a▕²cos²θ＋t²▏→b▕²＋2t▏→a▕×▏→b▕cosθ＋▏→a▕²sin²θ）=√（▏→b▕²t²＋2t▏→a▕×▏→b▕cosθ＋▏→a▕²） ...
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▏→a＋t×→b▕=√[（▏→a▕cosθ＋t▏→b▕）²＋▏→a▕²sin²θ]=√（▏→a▕²cos²θ＋t²▏→b▕²＋2t▏→a▕×▏→b▕cosθ＋▏→a▕²sin²θ）=√（▏→b▕²t²＋2t▏→a▕×▏→b▕cosθ＋▏→a▕²） 现在令等式简洁 令m=▏→a＋t×→b▕，a=▏→a▕，b=▏→b▕， 故得m=√（b²t²＋2tabcosθ＋a²），（a，b＞0） 对m求导得dm/dt=（b²t＋abcosθ）／√（b²t²＋2tabcosθ＋a²） 由此可知当t=－acosθ／b时，m取得最大值
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