已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:32:37
已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值x2+2xy-y2=7(x+y)2=2y2+7≥7(x-

已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值
已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值

已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值
x2+2xy-y2=7
(x+y)2=2y2+7≥7
(x-y)2=2x2-7≥0
x2+y2≥3.5
最小值就是3.5

3.5

∵x²+2xy-y²=7
∴y²=x²+2xy-7
x²+y²
=x²+x²+2xy-7
=2x²+2xy-7
=2(x²+xy)-7
=2(x²+xy+1/4-1/4)-7
=2(x+1/2)²-2*1/4-7
=...

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∵x²+2xy-y²=7
∴y²=x²+2xy-7
x²+y²
=x²+x²+2xy-7
=2x²+2xy-7
=2(x²+xy)-7
=2(x²+xy+1/4-1/4)-7
=2(x+1/2)²-2*1/4-7
=2(x+1/2)²-15/7
∴当x=-1/2时，原式值最小
最小值-15/7

收起

3.5

x²+2xy-y²=7，移项，得y²=x²+2xy-7
x²+y²
=x²+x²+2xy-7
=2x²+2xy-7
=2(x²+xy)-7
=2(x²+xy+1/4-1/4)-7
=2(x+1/2)²-2*1/4-7
=2(...

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x²+2xy-y²=7，移项，得y²=x²+2xy-7
x²+y²
=x²+x²+2xy-7
=2x²+2xy-7
=2(x²+xy)-7
=2(x²+xy+1/4-1/4)-7
=2(x+1/2)²-2*1/4-7
=2(x+1/2)²-15/7
令t（x）=x²+y²=2(x+1/2)²-15/7
知函数t（x）为开口向上的增函数
所以，当x=-1/2时，为开口点，原式值最小
最小值-15/7

收起

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