lim((1+x)^(1/x)/e))^(1/x) x趋近于0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:42:22
lim((1+x)^(1/x)/e))^(1/x)x趋近于0lim((1+x)^(1/x)/e))^(1/x)x趋近于0lim((1+x)^(1/x)/e))^(1/x)x趋近于0lim(x->0)[

lim((1+x)^(1/x)/e))^(1/x) x趋近于0
lim((1+x)^(1/x)/e))^(1/x) x趋近于0

lim((1+x)^(1/x)/e))^(1/x) x趋近于0
lim(x->0) [(1+x)^(1/x) / e ]^(1/x)
=lim(x->0) [(1+x)/ e^x ]^(1/x^2)
let
L = lim(x->0) [(1+x)/ e^x ]^(1/x^2)
lnL = lim(x->0) ln[(1+x)/ e^x ] / x^2
=lim(x->0) [ ln(1+x) - x ] / x^2 (0/0)
=lim(x->0)[ 1/(1+x) -1]/(2x)
=lim(x->0) -1/[2(1+x)]
= -1/2
L = e^(-1/2)

因为x 趋近于0
  1/x ----- 无穷
1+x ------ 1

原式 = ((1^无穷)/e)^无穷
=(1/e)^ 无穷
= 0