如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:05:15
如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止
如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在
已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t 秒．
1) t为何值时，MNQP是矩形
2）MNQP的面积与t的关系，取值范
如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止
1）只有当P、Q处于某个对称位置时,MNPQ才能形成矩形；若线段MN运动速度是1厘米/秒,则运动到1.5秒时,长为1厘米的线段刚好移动到长为4厘米的AB边的正中位置,P、Q关于C角对称；
2）当t≦1秒时,P、Q均在AC边上,两者面积差即为四边形MNPQ的面积；
MNPQ=S△ANQ-S△AMP；
AM=t*1=t,MP=t*√3,S△AMP=AM*MP/2=t²√3/2；S△ANQ=(t+1)²√3/2；
所以 S=(t+1)²√3/2-t²√3/2=（2t+1)*√3/2；（t≦1）
当12秒,NQ、MP都只与BC相交,MNPQ=S△BMP-S△BNQ；
S△BNQ=(3-t)²*√3/2,S△BMP=(4-t)²*√3/2,所以 S=(4-t)²*√3/2-(3-t)²*√3/2=7√3/2-√3t；
MNPQ：开始和结束运动时面积最小（√3/2）,中间1