一道理科实验班招生题如图 ⊙O是△ABC的内切圆,AB与⊙O切于点D,AC与⊙O切于点E,BO与DE交于X,CO与DE交于Y,点Z是BC中点.∠A=60°.求证:△XYZ是等边三角形.
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一道理科实验班招生题如图⊙O是△ABC的内切圆,AB与⊙O切于点D,AC与⊙O切于点E,BO与DE交于X,CO与DE交于Y,点Z是BC中点.∠A=60°.求证:△XYZ是等边三角形.一道理科实验班招生
一道理科实验班招生题如图 ⊙O是△ABC的内切圆,AB与⊙O切于点D,AC与⊙O切于点E,BO与DE交于X,CO与DE交于Y,点Z是BC中点.∠A=60°.求证:△XYZ是等边三角形.
一道理科实验班招生题
如图 ⊙O是△ABC的内切圆,AB与⊙O切于点D,AC与⊙O切于点E,BO与DE交于X,CO与DE交于Y,点Z是BC中点.∠A=60°.求证:△XYZ是等边三角形.
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9.略证:
连接XC
注意到∠EXO=∠ECO=1/2(π-∠A-∠ABC)
所以,O、E、X、C四点共圆
所以,∠BXC=π/2,XZ=BZ
从而,XZ‖AB
同理,YZ‖AC
所以,△XYC是等边△
一道理科实验班招生题如图 ⊙O是△ABC的内切圆,AB与⊙O切于点D,AC与⊙O切于点E,BO与DE交于X,CO与DE交于Y,点Z是BC中点.∠A=60°.求证:△XYZ是等边三角形.
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