已知函数y=2sinx(sinx-cosx),x∈R1.求它的最小正周期和最小值,最大值2.求它的单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:07:02
已知函数y=2sinx(sinx-cosx),x∈R1.求它的最小正周期和最小值,最大值2.求它的单调递增区间已知函数y=2sinx(sinx-cosx),x∈R1.求它的最小正周期和最小值,最大值2

已知函数y=2sinx(sinx-cosx),x∈R1.求它的最小正周期和最小值,最大值2.求它的单调递增区间
已知函数y=2sinx(sinx-cosx),x∈R
1.求它的最小正周期和最小值,最大值
2.求它的单调递增区间

已知函数y=2sinx(sinx-cosx),x∈R1.求它的最小正周期和最小值,最大值2.求它的单调递增区间
y=2sinx(sinx-cosx)=2sin²x-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x=1-√2 cos(2x+π/4)
最大值是1+√2 最小值是1-√2
令2kπ

函数y=2sinx(sinx-cosx)
=2sinxsinx-2sinxcosx
=-sin2x-cos2x+1
=-√2sin(2x+π/4)+1
T=2π/2=π

ymin=1-√2
单调递增区间π/2+2k<2x+π/4<3π/2+2k(k∈Z)

y=2sinxsinx一2sinxcosx
=1-cos2x-sin2x
=1-根号2sin(2x 兀/4)
剩下的就简单了