应用幂级数性质并且求下列级数和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:07:07
应用幂级数性质并且求下列级数和应用幂级数性质并且求下列级数和应用幂级数性质并且求下列级数和楼主自己的解答,整体的思路是对的,计算过程中和表达上,还不够完善.下面的两张图解,提供了两种构造函数,同一个结
应用幂级数性质并且求下列级数和
应用幂级数性质并且求下列级数和
应用幂级数性质并且求下列级数和
楼主自己的解答,整体的思路是对的,计算过程中和表达上,
还不够完善.
下面的两张图解,提供了两种构造函数,同一个结果的解答,
构造函数的方法可以有很多种.楼主可以自己试试看,若有
疑问,欢迎追问.
整体的方法是：积分、求导并用.
在收敛域内构造一个函数,利用先求导后积分,或者,先积分
后求导的方法,将原级数化成公比小于1的无穷等比数列,然后
再按照原来积分求导或求导积分的相反次序运算,最后代入x的
特殊值得到原级数的收敛值.先积分后求导,一般不出现问题；
先求导后积分有时会出现一个积分常数的误差,只要适当选取
积分的下限,就可以避免这一误差.本题比较特殊,只要选取0
就可以了.这样解决的不是一个问题,而是一类问题.
楼上的PDF文件,看上去很巧妙.
但是整体方法不可以这样.不可以先令1/4=x.
令了x等于1/4后,x就是一个特殊的值,是1/4.就不可以对x求导.
因为在x取特殊值时,就不是函数,就不可以求导.
另外,楼上的PDF文件中,积分没有表达出来,更没有写出积分
区间.再一般情况下,这是很危险的方法,因为常数的误差,往往
就是在这种没有严格区间的情况下出现的.一旦出现后,还不容易
立刻找到.也就是说,在逻辑的严密程度上,还是经不起推敲.
